Второе исторически важное для села строение – это здание волостного правления. Здание одноэтажное, выстроено из красного кирпича, оштукатуренное, с лаконичным декором фасада. Это здание является памятником архитектуры регионального значения. Данные о дате постройки разнятся. В одних источниках указана дата начало двадцатого века, в других – конец девятнадцатого. В кадастровом паспорте этого здания указана дата – 1988 год.
Первым председателем уездного совета в Костенках стал Петр Тимофеевич Протопопов, уроженец села. После революции губернским комитетом РСДРП ему была поручена организация Советской власти в костенской волости. В деревне начались трудные времена, проводилась национализация земли, ее отбирали не только у помещиков, но изымали излишки у кулаков и торговцев. Это вызывало колоссальное недовольство односельчан Петра Тимофеевича, и в мае 1918 года он был убит своими земляками. Эта трагическая история говорит нам о том, как сложно и мучительно устанавливалась советская власть на Дону, особенно в однодворческой среде мелких собственников, которые и проживали в Костенках. Его имя увековечено в Костенках не только мемориальной доской: одна из улиц села названа в его честь.
На фото панорамный снимок нижней части Покровского лога в Костенках начала 50-х годов. С правой стороны на высокой части мы видим памятник архитектуры - бывшую волостную избу . Со слов местных жителей здесь какое-то время находилась трапезная, относившаяся к каменной Покровской церкви. (На фото справа). Церковь уцелела в годы войны, но была разрушена в годы хрущевской антирелигиозной компании.
В волостных правлениях, кроме других важных дел производились почтовые операции: прием и выдача корреспонденции, продажа почтовых знаков. И сейчас в этом здании находится почта России.